International Science and Technology Journal

ISSN: 2519-9854 (Online)

ISSN: 2519-9846 (Print)

DOI: www.doi.org/10.62341/ISTJ

A peer-reviewed and open access journal concerned with publishing researches and studies in the field of applied sciences and engineering

Existence local solution of a hyperbolic-parabolic model of vasculogenesis

Researcher(s):
  • Jamila Abuajila Lagha
  • Aisha Almukhtar Lagha
Institution:Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zawia
Field:العلوم العامة: الرياضيات و الاحصاء و الفيزياء
Published in:33rd volume - October 2023
الملخص
يهتم هذا البحث بوجود الحل الموضعي لنظام الانجذاب الكيميائي ثلاثي الأبعاد (مسألة كوشي لنموذج القطع الزائد والقطع المكافئ لتكوين الأوعية الدموية) مع الجاذب الكيميائي. وقد بينا وجود حلول محلية بطريقة الطاقة؛ وأيضا باستخدام الاستنتاج الرياضي؛ التكامل بالأجزاء؛ متباينة هولدر؛ متباينة كوشي– شوارتز ومتباينة غرونوال في إثبات خطوات وجود الحل الموضعي. الكلمات الدالة: نظام الانجذاب الكيميائي، مشكلة كوشي لنموذج القطع مكافئ- زائدي لتكوين الأوعية الدموية، طريقة الطاقة، متباينة كوشي – شوارتز، متباينة هولدر ومتباينة جرونوال.
Abstract
This paper is concerned with existence the local solution of three dimensional compressible chemotaxis system (Cauchy problem of a hyperbolic- parabolic model of vasculogenesis) with chemoattractant. We show the existence of local solutions by the energy method, and using induction, integral by parts, Cauchy–Schwarz inequality, Holder inequality, and Gronwall's inequality in proving steps of local solution existence. Keywords: Chemotaxis system, Cauchy problem of a hyperbolic–parabolic model of vasculogenesis, energy method, Cauchy–Schwarz inequality, Holder inequality and Gronwall’s inequality